Различают непосредственное измерение расстояний и измерение расстояний с помощью специальных приборов, называемых дальномерами. Непосредственное измерение выполняют инварными проволоками, мерными лентами и рулетками.
Инварные проволоки позволяют измерять расстояние с наибольшей точностью; относительная ошибка измерения может достигать одной миллионной; это означает, что расстояние в 1 км измерено с ошибкой всего 1 мм.
Инвар – это сплав, содержащий 64% железа и 36% никеля; он отличается малым коэффицентом линейного расширения α = 0.5 * 10-6 (для сравнения: сталь имеет α = 12 * 10-6).
Мерные ленты обеспечивают точность измерений около 1 / 2 000, т.е. для расстояния в 1 км ошибка может достигать 50 см.
Мерная лента – это стальная лента шириной от 10 до 20 мм и толщиной 0.4 – 0.5 мм (рис.4.22). Мерные ленты имеют длину 20, 24 и 50 м.
Целые метры отмечены пластинами с выбитыми на них номерами метров, полуметры отмечены круглыми заклепками, дециметры – круглыми отверстиями диаметром 2 мм.
Рис.4.22
Фактическая длина ленты или проволоки обычно отличается от ее номинальной длины на величину Δl. Фактическую длину ленты определяют, сравнивая ее с эталонной мерой. Процесс сравнения длины мерного прибора с эталоном называется компарированием, а установка, на которой производится компарирование, – компаратором.
Согласно ГОСТ 7502 – 80 допускается отклонение фактической длины новой ленты 2 мм для 20- и 30-метровых лент и 3 мм для 50-метровых. Вследствие износа фактическая длина ленты изменяется, поэтому компарирование производится каждый раз перед началом полевых работ.
Длина стальных рулеток бывает 20, 30, 50, 75 и 100 м. Точность измерения расстояния стальными рулетками зависит от методики измерений и колеблется от 1/2 000 до 1/10 000.
Измерение линий мерной лентой
Измеряют линии, последовательно укладывая мерную ленту в створе линии. Прежде чем измерять линию, ее нужно подготовить, а именно: закрепить на местности ее концевые точки и обозначить створ. Створом линии называют отвесную плоскость, проходящую через концевые точки. Для обозначения створа линию провешивают, т.е. устанавливают вехи через 50-150 м в зависимости от рельефа.
Измерение линии выполняют два человека. Они укладывают ленту в створ и считают число уложений. В комплект кроме самой ленты входят 6 или 11 шпилек и 2 проволочных кольца на которые надевают шпильки. Передний мерщик в процессе измерения линии втыкает шпильки в землю, а задний собирает их. В конце линии измеряют остаток с точностью до 1 см.
Длину линии определяют по формулам:
D’= k * ( l0 + Δl) + r + (Δl/l0) * r, (4.27)
D = D’+ D’* a * (t – tk) = D’ * [1 + a * (t — tk)];
здесь l0- номинальная длина ленты;
Δl – поправка из компарирования;
k – число уложений ленты;
r – остаток;
tk – температура компарирования;
t – температура ленты во время работы.
Длину линии обычно измеряют два раза – в прямом и обратном направлениях. Допускается расхождение между результатами двух измерений на величину: 
где 1/T – относительная ошибка измерения расстояния.
Например, при 1/T = 1/2000 и длине линии 500 м расхождение между прямым и обратным измерениями не должно превышать 0.5 м.
Приведение длины линии к горизонту. Измеренная линия имеет угол наклона ν ; проекция ее на горизонтальную плоскость, называемая горизонтальным проложением линии, вычисляется по формуле:
S = D – ΔD,
где ΔD- поправка за приведение к горизонту. Формула для вычисления поправки ΔD выводится следующим образом. Из ΔABB’ (рис.4.23) видно, что:
S = D * Cs ν;
далее пишем:
ΔD = D – D * Cs ν = D * (1 – Csν),
ΔD = 2 * D * Sin2 ν/2. (4.29)
Угол наклона линии измеряют либо теодолитом, либо специальным прибором – эклиметром. В исправном эклиметре нулевой диаметр всегда занимает горизонтальное положение. При наклоне эклиметра в прорезь виден отсчет, равный углу наклона линии. Ошибка измерения угла наклона эклиметром равна 15′- 30′.
Рис.4.23
Если линия имеет переменный угол наклона, то ее нужно разделить на части, каждая из которых имеет постоянный угол наклона, и измерить каждую часть отдельно.
Если ν<10, то поправку за приведение к горизонту учитывать не нужно. Покажем это:
ΔD/D =2 * Sin2(ν/2); Sin(ν/2) = Sin30’= 1/115;
ΔD/D = 1/6500.
При ν=10 поправка за наклон не превышает 1/6500, а точность измерений мерной лентой – около 1/2000, следовательно, поправкой за наклон можно пренебречь.
Поправку ΔD за наклон линии можно вычислять и через превышение h точки B над точкой A. Запишем теорему Пифагора для треугольника ABB’:
D2 = S2 + h2,
и выразим S
S = D * (1 – h2/D2)1/2.
Для выражения в скобках выполним разложение в ряд, ограничившись двумя членами разложения, 
Тогда 
и 
При измерении расстояний мерными лентами и рулетками второе слагаемое иногда не учитывают и применяют формулу:
(4.30)
