Прямая угловая засечка

Сначала рассмотрим так называемый общий случай прямой угловой засечки, когда углы β1 и β2 измеряются на двух пунктах с известными координатами, каждый от своего направления с известным дирекционным углом (рис.2.6).

Рис.2.6

Исходные данные: XA, YA, αAC,
XB, YB, αBD

Измеряемые элементы: β 1 , β2

Неизвестные элементы: X , Y

Если αAC и αBD не заданы явно, нужно решить обратную геодезическую задачу сначала между пунктами A и C и затем между пунктами B и D .

Графическое решение. От направления AC отложить с помощью транспортира угол β1 и провести прямую линию AP; от направления BD отложить угол β2 и провести прямую линию BP ; точка пересечения этих прямых является искомой точкой P.

Аналитическое решение. Приведем алгоритм варианта, соответствующий общему случаю засечки:

1. вычислить дирекционные углы линий AP и BP
(2.14) ,
(2.15)
2. написать два уравнения прямых линий

для линии AP           Y – YA= tgα1 * ( X – XA ),

для линии BP          Y – YB= tgα2 * ( X – XB )                         (2.16)
3. решить систему двух уравнений и вычислить неизвестные координаты X и Y:
(2.17) ,
(2.18)

Частным случаем прямой угловой засечки считают тот случай, когда углы β1 и β2 измерены от направлений AB и BA, причем угол β1 – правый, а угол β2 – левый (в общем случае засечки оба угла – левые) – рис.2.7.

Рис.2.7

Решение прямой угловой засечки методом треугольника соответствует частному случаю засечки. Порядок решения при этом будет такой:

1. решить обратную задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол αAB и длину b линии AB,
2. вычислить угол γ при вершине P, называемый углом засечки,
(2.19)
3. используя теорему синусов для треугольника APB:
(2.20)

вычислить длины сторон AP (S1) и BP (S2) ,
4. вычислить дирекционные углы α1 и α2:
(2.21)
5. решить прямую задачу от пункта A к точке P и для контроля – от пункта B к точке P.

Для вычисления координат X и Y в частном случае прямой угловой засечки можно использовать формулы Юнга:
(2.22)

От общего случая прямой угловой засечки нетрудно перейти к частному случаю; для этого нужно сначала решить обратную геодезическую задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол αAB линии AB и затем вычислить углы в треугольнике APB при вершинах A и B

BAP = αAB – ( αAC + β1 ) и ABP = ( αBD + β2 ) – αBA .

Для машинного счета все рассмотренные способы решения прямой угловой засечки по разным причинам неудобны. Один из возможных алгоритмов решения общего случая засечки на ЭВМ предусматривает следующие действия:

1. вычисление дирекционных углов α1 и α2 ,
2. введение местной системы координат X’O’Y’ с началом в пункте A и с осью O’X’, направленной вдоль линии AP, и пересчет координат пунктов A и B и дирекционных углов α1 и α2 из системы XOY в систему X’O’Y’ (рис.2.8):

X’A = 0 , Y’A = 0 ,
(2.23) ,
(2.24) ,
3. запись уравнений линий AP и BP в системе X’O’Y’ :
(2.26)

Рис.2.8

и совместное решение этих уравнений:
(2.27)
4. перевод координат X’ и Y’ из системы X’O’Y’ в систему XOY:
(2.28)

Так как Ctgα2′ = – Ctgγ и угол засечки γ всегда больше 0, то решение (2.27) всегда существует.

Рекомендовать Google:
.

Также смотрите:

Опрос

Чего не хватает на сайте?

Посмотреть результаты

Loading ... Loading ...