В полярной засечке исходными данными являются координаты пункта A и дирекционный угол направления AB (или координаты пункта B), измеряемыми элементами являются горизонтальный угол β (средняя квадратическая ошибка измерения угла mβ) и расстояние S (относительная ошибка его измерения mS / S = 1 / T), неизвестные элементы – координаты X, Y точки P (рис.2.4).
Исходные данные: XA, YA, αAB
Измеряемые элементы: β , S
Неизвестные элементы: X , Y
Рис.2.4
Графическое решение. От направления AB отложить транспортиром угол β и провести прямую линию AQ, затем вокруг пункта A провести дугу окружности радиусом S в масштабе чертежа (плана или карты); точка пересечения прямой линии и дуги является искомой точкой P.
Аналитическое решение. Дирекционный угол α линии AР равен:
α= αAB + β .
Запишем уравнения прямой линии AP – формула (2.4) и окружности радиуса S вокруг пункта A – формула (2.5):
(2.6)
Для нахождения координат X и Y точки P нужно решить эти два уравнения совместно как систему. Подставим значение ( Y – YA ) из первого уравнения во второе и вынесем за скобки ( X – XA ) 2:
( X – XA )2 * (1 + tg2 α )= S2 .
Выражение ( 1 + tg2α ) заменим на 1 / Cos2α и получим:
( X – XA )2 =S2 * Cos2α ,
откуда X – XA = S* Cosα .
Подставим это значение в первое уравнение (2.6) и получим:
Y – YA = S * Sinα .
Разности координат ( X – XA ) и ( Y – YA ) принято называть приращениями и обозначать ΔX и ΔY.
Таким образом, полярная засечка однозначно решается по формулам:
(2.7)
