В геодезии есть две стандартные задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости.
Обратная геодезическая задача – это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2 (рис.2.5).
Рис.2.5
Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 ( ΔX = X2 – X1, ΔY = Y2 – Y1 ), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2.
Если Δ X 00 и Δ Y 00, то решаем треугольник по известным формулам:
(2.9)
(2.10)
Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому на основании (1.22) находим:
(2.11)
Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:
* определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис.1.4-а),
* вычисление α по формулам связи (1.22) в соответствии с номером четверти.
Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:
(2.12)
Если ΔX = 0.0 , то
S = ╕ΔY╕;
и α = 90 00′ 00″ при ΔY > 0 ,
α = 270 00′ 00″ при ΔY < 0 .
Если ΔY = 0.0 , то
S = ΔX
и α = 0 00′ 00″ при ΔX > 0 ,
α = 180 00′ 00″ при ΔX < 0 .
Для решения обратной задачи в автоматическом режиме (в программах для ЭВМ) используется другой алгоритм, не содержащий тангенса угла и исключающий возможное деление на ноль:
(2.13)
если ΔY => 0 , то α = a ,
если ΔY < 0 , то α = 360 – a .
