Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно другого направления, принятого за начальное. Направление определяется величиной ориентирного угла, то есть, угла между начальным направлением и направлением линии.
В геодезии за начальное направление принимают:
* географический меридиан точки,
* осевой меридиан зоны,
* магнитный меридиан точки.
Географическим азимутом называется угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления линии; он обозначается буквой A (рис.1.11). Пределы изменения географического азимута от 0o до 360o.
Рис.1.11 Рис.1.12
Азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения, так как меридианы на поверхности сферы непараллельны между собой. Проведем линию BC и меридианы в точках B и C (рис.1.12). Азимут этой линии в точке C отличается от азимута линии в точке B на величину сближения меридианов точек B и C:
(1.9)
В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Например, в точке C линии BD прямое направление – направление CD, обратное направление – направление CB. Прямой и обратный азимут линии в одной точке различаются ровно на 180o, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется. Пусть BC – прямое направление линии в ее начале (в точке B), ABC – азимут прямого направления; CB – обратное направление линии в ее конце (в точке C), ACB – азимут обратного направления, тогда
(1.10)
то есть, обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 180o, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии.
Различают восточное (положительное) и западное (отрицательное) сближение меридианов. Если конечная точка линии находится к востоку от начальной, то сближение меридианов будет восточным и положительным; если конечная точка линии лежит к западу от начальной, то сближение меридианов будет западным и отрицательным.
Формула сближения меридиана. На сфере наметим две точки A и B, лежащие на одной параллели, то есть, имеющие одинаковую широту (рис.1.13).
Рис.1.13
Проведем на поверхности сферы экватор и параллель точек A и B; в плоскости параллели проведем радиусы параллели FA = r и FB = r; угол между ними равен разности долгот точек.
Через точки A и B проведем полуденные линии AN и BN, которые, пересекаясь на продолжении оси вращения Земли, образуют угол γ, являющийся сближением меридианов точек A и B. Требуется выразить Рис.1.13 угол γ через координаты точек A и B, то есть, через широту φ и долготы λA и λB, причем Δλ = λB – λA.
Выразим длину дуги AB двумя способами: из ΔABN AB = BN * γ и из ΔABF AB = r * Δλ ( углы γ и Δ λ выражены в радианах ). Далее пишем:
BN*γ=r* Δλ, (1.11)
откуда
. (1.12)
Радиус параллели выразим из Δ OFB r = R*Cos(φ), а отрезок BN – из ΔONB BN = R * Ctg( φ), где R – радиус сферы; тогда
γ = Δ λ * Sin(φ)
или
(1.13)
В этой формуле размерность γ соответствует размерности λ.
Гауссово сближение меридианов . Частным случаем сближения меридианов является гауссово сближение меридианов, когда начальная точка A лежит на осевом меридиане зоны. Величина гауссова сближения меридианов, равного сближению меридиана точки и осевого меридиана зоны, является одной из характеристик положения точки внутри зоны. Формула гауссова сближения меридианов имеет вид
(1.14)
Буквами L и B здесь обозначены геодезические долгота и широта точки, буквой L0 – долгота осевого меридиана зоны. В пределах зоны гауссово сближение меридианов не может превышать величины 3o*Sin(B).
________________________
Информация от партнеров.
Мастер-Колесо это: Мобильный шиномонтаж,
Шиномонтаж круглосуточно, Выездной шиномонтаж, круглосуточно,
Ремонт проколов, снятие секреток, балансировка колёс.
