Понятие о триангуляции

Триангуляция представляет собой группу примыкающих один к другому треугольников, в которых измеряют все три угла; два или более пунктов имеют известные координаты, координаты остальных пунктов подлежат определению. Группа треугольников образует либо сплошную сеть, либо цепочку треугольников.

Понятие о триангуляции

Координаты пунктов триангуляции как правило вычисляют на ЭВМ по программам, реализующим алгоритмы строгого уравнивания по МНК. На стадии предварительной обработки триангуляции последовательно решают треугольники один за другим. В нашем курсе геодезии мы рассмотрим решение лишь одного треугольника.

В первом треугольнике ABP (рис.2.24) известны координаты двух вершин (A и B) и его решение выполняют в следующем порядке:

Понятие о триангуляции

Рис.2.24. Единичный треугольник триангуляции

1. Вычисляют сумму измеренных углов ,
2. Принимая во внимание, что в треугольнике Σβ = 180, вычисляют угловую невязку:

Понятие о триангуляции

3. Поскольку

Понятие о триангуляции

то

Понятие о триангуляции

Это уравнение содержит три неизвестных поправки β и решить его можно лишь при наличии двух дополнительных условий.

Эти условия имеют вид:

Понятие о триангуляции

откуда следует, что

Понятие о триангуляции

4. Вычисляют исправленные значения углов:

Понятие о триангуляции

5. Решают обратную задачу между пунктами A и B вычисляют дирекционный угол αAB и длину S3 стороны AB.
6. По теореме синусов находят длины сторон AP и BP:

Понятие о триангуляции

7. Вычисляют дирекционные углы сторон AP и BP:

Понятие о триангуляции

Понятие о триангуляции

8. Решают прямую геодезическую задачу из пункта A на пункт P и для контроля – из пункта B на пункт P; при этом оба решения должны совпасть.

В сплошных сетях триангуляции кроме углов в треугольниках измеряют длины отдельных сторон треугольников и дирекционные углы некоторых направлений; эти измерения выполняются с большей точностью и играют роль дополнительных исходных данных. При уравнивании сплошных сетей триангуляции в них могут возникнуть следующие условия:

  • условия фигуры,
  • условия суммы углов,
  • условия горизонта,
  • полюсные условия,
  • базисные условия,
  • условия дирекционных углов,
  • координатные условия.
Читайте также:
Понятие о трилатерации

Формула для подсчета количества условий в произвольной сети триангуляции имеет вид:

Понятие о триангуляции

где n – общее количество измеренных углов в треугольниках,
k – число пунктов в сети,
g – количество избыточных исходных данных.

Оцените статью
Основы геодезии
Добавить комментарий