Измерить какую-либо величину – значит сравнить ее с другой однородной величиной, принятой за единицу измерения. Приспособление, несущее единицу измерения, называется рабочей мерой. Обыкновенная линейка с делениями сантиметров и миллиметров, транспортир с делениями градусов – это примеры рабочих мер.
Шкала рабочей меры как правило равномерна; она может располагаться по прямой линии, по дуге окружности или по какой-либо другой кривой.
Отсчитывание по шкале рабочей меры производят по отсчетному индексу (начало и конец отрезка линии, сторона угла, штрих логарифмической линейки, стрелка весов и т.п.). В общем случае отсчетный индекс (на рис.3.1. – О.И.) устанавливается между двумя штрихами шкалы; один из них называют младшим штрихом (мл.), другой – старшим (ст.).
Рис.3.1
Отсчет N по шкале равен сумме двух величин:
N = Nмл + x, (3.1)
где Nмл – значение младшего штриха шкалы, Nмл = 55,
x – доля цены деления шкалы от младшего штриха до отсчетного индекса, x = 0,6.
Величину x можно получать разными способами, простейший из них – оценивание на глаз. Другой способ предполагает наличие специального отсчетного приспособления, назначение которого – измерять величину x с той или иной точностью. Известны следующие отсчетные приспособления: в машиностроении – нониус (верньер), микрометр, микроскоп-микрометр, в оптическом приборостроении, штриховой и шкаловой микроскопы, оптический микрометр и т.д.
Верньер – одно из простейших отсчетных приспособлений. Его строят следующим образом: отрезок в n делений шкалы рабочей меры (основной шкалы) переносят на прилегающую поверхность и делят его там на ( n + 1 ) равных частей, получая шкалу верньера (рис.3.2). Обозначим через λ цену деления основной шкалы и через μ – цену деления верньера; точностью верньера t называют разность
t = λ – μ. (3.2)
По построению λ * n = μ * ( n + 1 ), поэтому
Подставив это выражение в формулу (3.2), получим
(3.3)
то-есть, точность верньера равна цене деления основной шкалы, деленной на число делений верньера.
Рис.3.2 Рис.3.3
В практике очень часто встречается верньер на одну десятую, когда n = 9; точность такого верньера равна одной десятой деления основной шкалы.
Роль отсчетного индекса в верньере выполняет его нулевой штрих. Если он совмещен с каким-либо штрихом основной шкалы, то отсчет по основной шкале равен значению этого штриха. Все остальные штрихи верньера не совпадают со штрихами основной шкалы; первый штрих верньера отстоит от ближайшего штриха основной шкалы на величину λ – μ = t, второй штрих верньера отстоит от ближайшего штриха основной шкалы на 2*t, третий – на 3*t и т.д. Если сейчас сместить верньер относительно основной шкалы на величину t, то со штрихом основной шкалы совпадет 1-й штрих верньера; если сместить верньер на 2*t, то со штрихом основной шкалы совпадет 2-й штрих верньера и т.д. Если сместить верньер на величину k*t, то со штрихом основной шкалы совпадет k-й штрих верньера, поэтому формула отсчета N по верньеру имеет вид (рис.3.3)
N = Nмл + k*t, (3.4)
где: Nмл – отсчет по младшему штриху основной шкалы,
k – номер штриха верньера, совпавшего со штрихом основной шкалы,
t – точность верньера.
Чтобы не умножать на t, верньер подписывают в единицах основной шкалы. Например, для угловой шкалы при t = 30″ подпись первого штриха 30″, подпись второго штриха 1′ и т.д. Наблюдатель считывает с основной шкалы значение младшего штриха Nмл, находит на шкале верньера штрих, совпавший со штрихом лимба, и считывает его значение k*t; складываются эти два отсчета в уме.
Оптические отсчетные приспобления рассмотрим на примере угловой шкалы, расположенной на окружности; такая шкала называется угломерным кругом или лимбом. Ценой деления лимба λ называют центральный угол, стягиваемый дугой в одно деление; в практике встречаются лимбы с ценой деления 1o, 20′, 10′, 5′. Диаметр лимбов бывает от 72 мм до 270 мм. Роль отсчетного индекса при отсчете по лимбу могут выполнять одиночный штрих, двойной штрих (биссектор), нулевой штрих шкалы отсчетного приспособления, штрих основной шкалы (шкалы лимба).
Штриховой микроскоп. Отсчетным индексом в штриховом микроскопе является неподвижный штрих, выгравированный на стеклянной пластинке, помещенной на пути хода лучей, идущих от осветитель ного окошка через штрихи лимба в отсчетный микроскоп. Оценка доли деления лимба выполняется на глаз. Из опыта установлено, что при отсчитывании на глаз наибольшая точность достигается при видимом расстоянии между штрихами 2.00 мм и толщине штрихов 0.10 мм; при таких условиях ошибка отсчета составляет 0.1 деления.
Рассчитаем, с какой точностью можно взять на глаз отсчет по лимбу диаметром d=100 мм и разделенному на 360 частей: цена одного деления равна 1o. Периметр кольца делений равен π*d=314 мм; длина дуги в 1o l = 314 мм/360 = 0.9 мм. Если бы длина деления была равна 2 мм, то ошибка 0.1 деления соответствовала бы ошибке отсчитывания по шкале лимба 6′; при длине деления 0.9 мм ошибка отсчитывания будет примерно в 2 раза больше. Такой точности для измерения углов недостаточно, поэтому поступают следующим обра зом: делят градус на более мелкие деления и рассматривают их че рез микроскоп. Например, при диаметре лимба 72 мм и количестве делений на нем 2160 одно деление лимба равно 10′; увеличение микроскопа равно 18x, следовательно, видимая длина одного деления равна l = π*72*18 мм/2160 = 1.93 мм, и ошибка отсчитывания по лимбу будет 1′.
В поле зрения окуляра штрихового микроскопа видны деления лимба и отсчетный индекс – штрих; отсчет по горизонтальному кругу (Г) равен 69o47′, по вертикальному (В) – 358o150′ (рис.3.4).
Рис.3.4 Рис.3.5
Шкаловой микроскоп. На пути хода лучей от осветительного окошка через штрихи лимба в поле зрения микроскопа помещена стеклянная пластинка с гравированной шкалой. Длина шкалы равна длине одного деления лимба λ; шкала разделена на n равных частей, цена одного деления шкалы шкалового микроскопа обозначается буквой μ и равна
μ = λ / n .
Отсчетным индексом является нулевой штрих шкалы шкалового микроскопа. Доля деления лимба от младшего штриха шкалы лимба до отсчетного индекса измеряется непосредственно по шкале микроскопа, так как направления возрастания делений на лимбе и на шкале микроскопа противоположные (рис.3.5). Доля деления шкалы микроскопа оценивается на глаз. Полный отсчет по лимбу равен сумме отсчетов по младшему штриху лимба Nмл и по шкале микроскопа Nш:
N = Nмл + Nш. (3.5)
На рис.3.5 отсчет по лимбу (λ=1o, n=60, μ=1′ ) равен N = 20o + 54.3′ = 20o 54.3′.
При отсчете по шкале оптического отсчетного приспособления может появиться ошибка, причиной которой является рен. Рен – это разность между номинальным n и фактическим n’ количеством делений шкалы отсчетного устройства, укладывающихся в одном делении (или полуделении) лимба; рен отсчетного устройства обозначается буквой r.
Если совместить нулевой штрих шкалы шкалового микроскопа с каким-либо штрихом шкалы лимба, то n-й штрих шкалы должен точно совпасть с соседним штрихом лимба (рис.3.6-а). Но из-за мелких погрешностей при сборке и юстировке оптической системы прибора этого может и не быть (рис.3.6-б). Значение рена просто считывается по положению штриха лимба; на рис.3.6-б r = 1.5′; для удобства определения рена за пределами шкалы обычно имеются по два дополнительных деления. При заметном несовпадении n-ного штриха со штрихом лимба (r > 0.1 деления шкалы микроскопа) прибор полагается сдать в мастерскую.
Рис.3.6
С конструкцией и принципом действия остальных отсчетных приспособлений можно ознакомиться в специальной литературе.
