Плоский угол образуется двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла. Угол обычно измеряют в градусной мере (градусы, минуты, секунды), реже – в радианной; за рубежом широко применяется градовая мера измерения углов.
В геодезии имеют дело с углами, лежащими в горизонтальной или вертикальной плоскостях, причем горизонтальный угол обычно обозначают буквой β.
Угол на чертеже или карте измеряют транспортиром (рис.4.1);
Рис.4.1
Рис.4.2
N1 и N2 – отсчеты по шкале транспортира в точках пересечения ее сторонами угла
β = N2 – N1. (4.1)
Если N1=0, то β = N2 (рис.4.2).
На местности угол фиксируется тремя точками: одна из них – точка A – является вершиной угла, две другие – B и C – фиксируют направления первой и второй сторон угла соответственно (рис.4.3).
В геодезии обработка измерений выполняется на горизонтальной плоскости, поэтому угол BAC нужно спроектировать на горизонтальную плоскость H. Горизонтальная проекция точки находится в точке пересечения отвесной линии, проходящей через эту точку, с плоскостью H. Для проектирования линии нужна отвесная проектирующая плоскость, проходящая через данную линию.
Проведем через линии местности AB и AC отвесные проектирующие плоскости Q и T. Линии пересечения этих плоскостей с горизонтальной плоскостью H будут горизонтальными проекциями линий AB и AC.
Искомый угол β – это мера двугранного угла, образованного проектирующими плоскостями Q и T, то-есть, плоский угол, лежащий в плоскости H, перпендикулярной граням угла. Ребром этого двугранного угла является отвесная линия, проходящая через вершину угла местности. Вспомним одно из свойств двугранного угла: при пересечении его граней параллельными плоскостями углы, образованные линиями пересечения граней с этими плоскостями, равны между собой. Как измерить угол β, используя это свойство? Для этого достаточно установить угломерный круг так, чтобы его центр находился на ребре двугранного угла, а его плоскость была горизонтальна (параллельна плоскости H).
Угол β равен углу b’a’c’; он вычисляется по разности отсчетов c’ и b’ на угломерном круге:
β = c’ – b’ .
Отсчет b’ получается в точке пересечения шкалы угломерного круга плоскостью Q, отсчет c’ – в точке пересечения шкалы плоскостью T.
Таким образом, прибор для измерения горизонтальных углов на местности должен иметь угломерный круг, приспособление для наведения на точки местности и устройство для отсчитывании по шкале угломерного круга; такой прибор называется теодолитом.
Рис.4.3
